Учёба без права выбора

Хочу сегодня разобрать реплику знаменитого Анатолия Вассермана (awas1952), в которой он обосновывает своё отрицательное отношение к свободному выбору учащимися предметов для обучения. Начну с выделения из слов Анатолия тезисов, на которых он основывает свой вывод.

(Кстати, хочу сказать большое спасибо анонимусу, который не просто дал ссылку на ролик, но и прислал мне расшифровку этого ролика. После многих лет, проведённых в Интернете, смотреть разного рода видеоролики мне очень тяжело: человеческая устная речь кажется мне сейчас тягуче-медленной).

Итак, вот слова Вассермана:

Здравствуйте, сейчас кое-что о выборе предметов для обучения. Вопрос этот мне недавно задали в моем ЖЖ, поинтересовались, как я отношусь к теме свободного выбора предметов. Я ответил, что в целом отношусь к ней отрицательно. Потому что наш мир не разделен на предметы.

Учебные предметы выделены, грубо говоря, исходя из удобства их исследования по отдельности, и конечно же, исходя из того, что внутри одного предмета достаточно много взаимосвязей, заметно больше, чем между ним и другими предметами. Но, это вовсе не означает, что связи с другими предметами вовсе не существует. Наоборот, каждый значимый предмет, каждая значимая наука тесно связан со всеми остальными. Вот например, исчисление бесконечно малых – важная часть математики в целом, и в то же время – основа для понимания большей части физических законов. С другой стороны, сами эти физические законы – весьма удобные иллюстрации, значительно упрощающие само изучение бесконечно малых. Собственно, исторически получилось так, что Ньютон и Лейбниц создавали исчисление бесконечно малых параллельно с формулированием нового поколения физических законов. И каждый шаг на одном из этих направлений обеспечивал продвижение на другом.

Тезис первый: все предметы сильно связаны и переплетены друг с другом.

Очень трудно постичь разнообразные социальные науки, не владея азами экономики. Я люблю цитировать высказывание Владимира Ильича Ульянова: «политика есть концентрированное выражение экономики», а вот вам несколько другое рассуждение на тот же счет, принадлежащее Карлу Генриховичу Марксу: «Шедевры живописи стоят так дорого помимо прочего еще и потому, что в их цену включены расходы общества на содержание многих тысяч художников, так сказать, меньшего уровня, чья деятельность послужила почвой для произрастания шедевра».

Тезис второй: изучать предметы в "неправильном" порядке неэффективно.

Наверное, вряд ли стоит давать множество примеров такой вот взаимосвязи между различными научными дисциплинами, я думаю, что и приведенного вполне достаточно, чтобы понять почему нельзя выбирать предметы для обучения полностью самостоятельно: потому что человек только-только приступающий к изучению какого-то предмета, просто не может знать всех этих внешних взаимосвязей, соответственно, он не может самостоятельно заблаговременно решить, к каким именно другим учебным предметам он должен прибегнуть, в порядке, так сказать, подготовки, а какие надо изучать вообще параллельно с этим, вот как исчисление бесконечно малых параллельно с классической физикой.

И только курс, подготовленный профессионалами, уже владеющими всей совокупностью этих предметов, уже знающих, где и в чем эти предметы взаимодействуют, и так сказать, взаимоподдерживают, только такой курс может создать цельную картину мира. Более того, изучить такой курс будет намного проще, чем равную ему по объему совокупность разрозненных предметов, поскольку, грубо говоря, если вы изучаете классическую физику не владея исчислением бесконечно малых, то вы должны затратить на ее изучение намного больше сил и самостоятельно разобраться хотя бы в базовых основах этого исчисления, иначе вам просто не будет понятно даже скажем такое элементарное понятие, как скорость и ускорение.

Тезис третий: только профессионалы могут определить правильный порядок изучения материала.

Аналогичным образом и во многих других предметах вы потратите намного меньше сил, если предварительно усвоите какие-то иные предметы. Т.е. если перед вами стоит выбор изучать в институте на протяжении пяти лет какой-то цельный курс, составленный специалистами, или те же пять лет изучать разрозненные предметы, выхваченные вами по собственному выбору, будьте уверены, что в первом случае вы сил потратите меньше, а знаний приобретете больше.

Американская система образования, в которой учащийся сам может выбирать предметы, опирается на мощную систему рекомендаций, т.е. вам, естественно, не предпишут изучать что-то сверх того, что вы выберите сами, но предупредят, что очень желательно предварительно изучить еще то-то и то-то. Кроме того, эта система неэффективна, как неэффективен естественный отбор. Т.е. через нее проходят многие миллионы, чтобы на выходе остались буквально считанные сотни первоклассных исследователей. Конечно, все что мы видим вокруг себя в живой природе, включая нас самих, создано естественным отбором, но, как показывает опыт селекционеров, грамотное целенаправленное воздействие способно дать значительно лучший вариант.

Тезис четвёртый: американская система образования неэффективна.

Поэтому, вы конечно же можете выбирать какие-то предметы по собственному усмотрению, но этот выбор окажется полезным только в том случае, если вы, выбрав один предмет по своему вкусу, немедленно узнаете у специалистов, на какие другие предметы он опирается, и будете изучать их тоже в качестве опор для самого себя.

Вывод: изучение предмета принесёт пользу только в том случае, если вы будете изучать его не самостоятельно, а в порядке, предписанном специалистами.

Кстати, это одна из проблем Интернета – данные по разрозненным предметам представлены в Интернете несомненно лучше, нежели данные по их взаимосвязям, и понимать эти взаимосвязи до сих пор лучше ориентируясь не на Интернет, а прямое общение с соответствующими специалистами. Надеюсь, такое общение не составит для вас особого труда, в конце концов, переписываться со специалистами можно по электронной почте через тот же Интернет. Ну а я попытаюсь в рамках своих возможностей специалиста указывать вам, что именно стоит изучать для того, чтобы понимать те предметы и дисциплины, которые интересны и для вас и для меня. Спасибо за внимание, до свидания.

Итак, вот "экстракт" из разбираемого нами логического пострения:

1. Все предметы сильно связаны и переплетены друг с другом.
2. Изучать предметы в "неправильном" порядке неэффективно.
3. Только профессионалы могут определить правильный порядок изучения материала.
4. Американская система образования неэффективна.

Вывод. Изучение предмета принесёт пользу только в том случае, если вы будете изучать его не самостоятельно, а в порядке, предписанном специалистами.

На первый взгляд, всё выглядит красиво и логично, как это и бывает обычно в рассуждениях awas1952. Однако если мы посмотрим не на теорию, а на практику, мы увидим, что посылка 4 (про США) представляется сомнительной, а посылка 2 (про "неправильный порядок") просто неверна.

Начнём с США. Я сейчас сижу за компьютером, разработанном в США. Я ищу информацию для этой статьи в сети Интернет, которая была разработана в США. Я пишу эту статью в Живой Журнал, который был создан... угадайте, в какой стране? И не надо писать, что Бред Фицпатрик – еврей. Какова бы ни была его национальность, родился он в Айове.

Короче, иллюстративный тезис Анатолия – "американская система образования неэффективна" – нуждается, как минимум, в серьёзном обосновании. Так как если считать по числу реальных достижений, научных и просто технологичных, то американская система образования является чуть ли не самой продуктивной в мире. Что же касается рассуждений Задорнова про "тупых американцев"... знаете, если бы я был русофобом, я бы провёл нехитрый опыт. Я бы остановил на улице любого российского города 20 случайных человек (старше 20 лет) и попросил бы их решить элементарную задачку на дроби и проценты. Что-нибудь типа "Сколько будет 15% от 200 рублей. Сколько будет 1/2 плюс 1/3". Полагаю, справится значительно меньше половины опрошенных.

Теперь разберём тезис "Изучать предметы в неправильном порядке неэффективно". Возьмём, для примера, те самые "бесконечно малые величины". Допустим, я хочу объяснить пятикласснику понятие предела. Как это можно сделать?

Вариант первый. Начать втирать ему про "выколотые окрестности", "топологические пространства" и прочий суровый матан. Тут одно из предсказаний Анатолия сбудется: у школьника быстро завянут уши и он ничего не поймёт. Тем не менее, школьник, если он интересуется словом "предел", явно не деревянный. И он, наверное, догадается спросить (у г-на Гугля или у преподавателя) что такое "выколотая окрестность". Таким образом, потери времени на "неверный путь" будут равны нулю: в течение нескольких минут пытливый школьник доберётся до теории множеств и приступит к её изучению.

Проще говоря, в построении Вассермана обойдены вниманием действия "неправильного" школьника. Предполагается, что неправильный школьник, взявшись за сложный для него материал, будет сидеть и тупо перелистывать страницы с загадочными формулами, пока не уснёт. На самом же деле такой школьник просто возьмёт другую книгу, соответствующую его уровню знаний.

Вернёмся теперь к пределам. Можно ли объяснить понятие предела как-нибудь проще, без всей этой педантичной армии когорты хитровыдуманных формул, отшлифованных поколениями математиков?

Можно. "Представь себе, Василий, формулу (4x + 31)/(8x + 10). Чему будет равно это выражение, если x будет очень большим? Очевидно, 4х/8x, так как числа 31 и 10 будут пренебрежимо малы по сравнению с 4х и 8х. Следовательно, если х будет очень большим, наше выражение будет примерно равно 4х/8x или 1/2. Вот это и будет пределом формулы при х, стремящемся к бесконечности". Дальше до кучи имеет смысл нарисовать нехитрый график и привести пример предела при х стремящемся к нулю. Если школьник не знает, что такое график, объяснить ему это на листке бумаги – опять таки, дело нескольких минут.

Поймёт такие объяснения пятиклассник? Поймёт. Будет ему достаточно такого объяснения для его практических целей? Наверняка. Не будем забывать, что точное определение предела было сформулировано только в 19 веке, значительно позже смерти Ньютона и Тейлора. Поэтому нашего нехитрого пятнадцатиминутного объяснения будет вполне достаточно как для решения физических задач со скоростью и ускорением, так и для нахождения площади поверхностей.

Собственно, те мои читатели, которым доводилось заниматься с репетиторами, понимают, о чём я говорю. Для опытного репетитора не составляет труда объяснить за один урок любое место из школьной программы. "Базовые знания" – это понятие со знаком "плюс", а не минус. То есть, наличие "базовых знаний" сильно помогает при обучении, однако при необходимости можно безо всяких проблем обойтись и без них.

Ладно. Это всё была лирика. Перейдём к сути моего возражения Анатолию.

Если я правильно понял мысль Анатолия, он полагает, что скорость обучения определяется по следующей формуле:

СкорОбуч = Способности * БазЗнан

Где способности – это способности ученика, а базовые знания – это коэффицент базовых знаний. Который равен единице, если все необходимые базовые знания у пациента есть, и равен нулю, если базовых знаний нет никаких. Бессмыслено учить неграмотного дикаря пользоваться словарём. Если дикарь не владеет понятием "буква", он не поймёт ни слова "алфавит", ни словосочетания "алфавитный порядок".

В целом, я согласен с этой формулой. Подготовленные люди учатся быстрее. Однако... эта формула неполна. Полностью она должна выглядеть так:

СкорОбуч = Способности * БазЗнан * Интерес

Проще говоря, если человек не хочет учиться, он практически ничему и не научится. Случайно подхваченные им обрывки фраз преподавателя безо всякого следа растворятся в его мозгу. Представим себе двух детей.

Один имеет все базовые знания, но учиться не хочет. Скорость его обучения будет равна нулю:

СкорОбуч = Способности * 1 * 0

Второй базовых знаний имеет только четверть, но испытывает желание обучиться. Скорость его обучения будет гораздо выше:

СкорОбуч = Способности * 0,25 * 1

При этом, повторюсь, никто не мешает желающему учиться вначале употребить свой интерес на получение базовых знаний. И указующий перст специалиста ему для этого не потребуется. Учащемуся, если он в принципе способен учиться, и так известно, какие из слов в тексте ему непонятны.

Теперь расшифруем коэффициент "Интерес". Интерес, как известно, складывается из трёх составляющих: понятность, актуальность и... новизна. Подробно я рассказываю про это в статье про интерес.

Понятность – это те самые идущие в нужном порядке базовые знания, которым так много внимания уделяет Вассерман. Актуальность – это представления самого школьника о важности предмета. Новизна – это процент нового для школьника в обсуждаемой теме.

Перепишем формулу ещё раз:

СкорОбуч = Способности * БазЗнан * Актуальность * Новизна

Теперь сравним двух абстрактных учащихся. Первый учится в школе, в соответствии с составленной матёрыми специалистами школьной программой. Второй учится самостоятельно, занимаясь тем, что ему интересно. Способности, допустим, у ребят одинаковые. Разберём коэффициенты.

а) Актуальность. При классическом насильном обучении мотивация у школьников – около нуля. Если учить школьника насильно и не следить за его оценками, он учиться не будет. На практике, однако, актуальность можно поднять разными "педагогическими" (в плохом смысле этого слова) методами. Например, ребёнок может "влюбиться" в учителя и внимательно слушать его слова чисто из уважения. Затем, родители вместе с учителями могут выстроить карательную ситему, при которой ребёнку будет страшно приносить домой плохие оценки. Далее, регулярное мозгоклюйство слабых духом детей также может принести результат: дети будут стараться учиться из страха "стать дворниками" в будущем.

И, наконец, часть детей в классе непременно будет страдать "мозговой булимией", при которой ребёнок не делит информацию на важную и неважную, а с открытым ртом слушает всё подряд.

Как видно из этого короткого перечня, часть педагогических "хаков" имеет отвратительные побочные эффекты в виде серьёзных неврозов, а другая часть – неприменима к большинству детей и большинству предметов. Например, по понятным причинам, каждый "учитель" никак не может быть любимым. Да и в любом случае, довольно сложно "кнутом и пряником" поднять мотивацию на достаточно серьёзный уровень.

Проведите простой мысленный эксперимент. Возьмите троечника Василия, который увлекается математикой, и, скажем, отличницу Светлану, которая ходит в школу с удовольствием и одинаково любит все предметы. Посадите детей по разным комнатам и выдайте им по сборнику математических задач (не связанных со школьной программой) и по интересной книжке. Как полагаете, что будет делать Василий и что будет делать Светлана?

Ответ очевиден. Школьник будет добровольно тратить своё свободное время на предмет только в том случае, если ему этот предмет интересен.

б) Новизна. Теперь сравним фактор новизны. Если ребёнок владеет всеми базовыми знаниями, новизна предмета для него... практически равна нулю. Так как он вынужден двигаться со скоростью группы, а группа двигается с многочисленными повторами, разжёвываниями и опорой на троечников, которые базовыми знаниями не владеют. Проще говоря, прилежный ученик понимает объяснения учителя за первые пять минут, а остальные сорок минут слышит бесконечные повторы.

"Вес загруженного троллейбуса двадцать тонн" – говорит учитель. Отличник воспринимает эту информацию с интересом. А дальше идёт необходимое разжёвывание для остальных. "Вес – это величина давления, которое троллейбус оказывает на землю. Троллейбус работает на электричестве. Тонна – это тысяча килограмм. Загруженный – это значит заполненный пассажирами. Пассажир – это человек, который едет в транспорте. Троллейбус – это транспорт. Троллейбус работает на электричестве. Электричество, в отличие от бензина, ничего не весит. Двадцать тонн – это двадцать тысяч килограмм. Средняя масса человек – семьдесят килограмм"...

Ну, вы поняли. "Повторение – мать учения", со всеми вытекающими последствиями. И, в общем, не было бы ничего страшного в том, чтобы внимательно выслушать полезную информацию несколько раз, однако... физически невозможно одинаково внимательно слушать одно и то же раз за разом.

У обучающегося по собственной программе такой проблемы, опять таки, нет. Уже известную ему информацию он бегло просматривает, не останавливаясь на ней.

в) Базовые знания. Теперь рассмотрим самый первый коэффициент. Базовые знания. Казалось бы, уж здесь-то у обучающегося по плану отличника должно быть всё хорошо. Однако... представим себе ещё двух детей. Допустим, семилетний возраст Егор и Кондрат встретили одинаково обученными и способными. После чего Егор пять лет занимался тем, что ему интересно, а Кондрат – пять лет учился в обыкновенной школе.

У кого будет в итоге больше знаний? Очевидно, у того, кто учился быстрее. А по нашей формуле быстрее учился Егор. Так как базовые знания в начале обучения у них были одинаковы, а актуальность и новизна впитываемой информации для Егора были гораздо выше. Таким образом, можно сказать, что самостоятельный Егор подошёл к пятому классу с пятью килограммами фоновых знаний, а несамостоятельный Кондрат – с одним килограммом.

Разумеется, знания Егора будут не вполне точно соответствовать школьной программе. Несомненно, у Егора будет ряд пропусков. Однако, как очень правильно отметил Анатолий, все знания туго переплетены друг с другом. Таким образом, далеко не факт, что необходимых для предмета базовых знаний у Кондрата будет больше.

Вернёмся к "бесконечно малым величинам". Допустим, детям рассказывают, что такое интеграл. Представим себе, что Егор увлекается судомоделированием и клеил из подручных материалов корабли. Это значит, что для него интегал будет уже не очередной закорючкой, а понятным рабочим инструментом – инструментом для определения водоизмещения корабля. То есть, Егор, едва усвоив понятие интеграла, сможет сразу же попытаться рассчитать объём одного из своих кораблей, чтобы правильно определить ватерлинию.

Итог

Повторю последний раз формулу.

СкорОбуч = Способности * БазЗнан * Актуальность * Новизна

При насильном обучении актуальность и новизна информации для детей очень мала. Базовые знания, соответственно, тоже не слишком велики – так как в процессе неэффективного школьного обучения большая часть вползающей через уши информации не усваивается. Следовательно, при применении нашей традиционной карательной педагогики скорость обучения высокой быть никак не может.

Реальный опыт полностью подтверждает этот вывод. Увлекаюшиеся математикой дети без проблем овладевают к окончанию школы объёмом знаний выпускников ВУЗ'а. "Отличники" же, даже после окончания своих высших учебных заведений, являются не более чем личинкой специалиста, которую ещё надо долго и упорно обучать.

И, наконец, про альтернативу современной школе. Многое из того, что можно сделать прямо сейчас, у меня есть в подборке статей про школы. В перспективе же я рассчитываю увидеть появление такой школы, в которой школьникам будет действительно интересно. Кибершколы.

© Фриц Моисеевич Морген